Normallik Testi Nasıl Yapılır? Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov ve Çarpıklık-Basıklık Değerleri

Kısa cevap: Normallik testi, verinizin normal dağılımlı bir evrenden gelip gelmediğini sınar ve parametrik test seçmeden önce yapılır. SPSS’te Analyze → Descriptive Statistics → Explore menüsünde “Normality plots with tests” seçeneği işaretlenir. Örneklem 50’nin altındaysa Shapiro-Wilk sonucuna, çarpıklık ve basıklık değerlerine birlikte bakılır. Shapiro-Wilk p değeri 0,05’ten büyükse normallik varsayımı reddedilmez. Ancak karar tek bir p değerine değil; histogram, Q-Q grafiği ve örneklem büyüklüğüne göre seçilen çarpıklık-basıklık ölçütüne birlikte dayanmalıdır.

Tez yazan öğrencilerin en sık takıldığı karar noktası budur: “Verim normal mi, t testi mi yapmalıyım yoksa Mann-Whitney mi?” Bu rehberde testlerin neyi sınadığını sade bir dille açıklıyor, SPSS ve Jamovi menü yollarını adım adım gösteriyoruz. Ardından üç kurgusal değişken üzerinden gerçek bir çıktı tablosunu birlikte okuyoruz. Ayrıca örneklem büyüklüğüne göre çarpıklık-basıklık ölçütleri, normallik sağlanmadığında seçenekler ve yöntem bölümüne uyarlayabileceğiniz bir raporlama kalıbı bulacaksınız. Örneklerdeki veriler öğretim amaçlı kurgusal değerlerdir.

Normallik testi neyi sınar ve neden yapılır?

t testi, ANOVA, Pearson korelasyonu ve doğrusal regresyon gibi parametrik yöntemler, hata terimlerinin normal dağıldığını varsayar. Bu varsayım ciddi biçimde ihlal edildiğinde, özellikle küçük örneklemlerde p değerleri ve güven aralıkları güvenilirliğini yitirir. Bu nedenle bulgular bölümü genellikle bir varsayım kontrolüyle açılır.

Normallik testinde hipotezler şöyle kurulur. H₀, verinin normal dağılımlı bir evrenden geldiğini söyler. H₁ ise dağılımın normalden farklı olduğunu ileri sürer. Dolayısıyla p > 0,05 sonucu “dağılım kesin olarak normaldir” anlamına gelmez; yalnızca normallikten anlamlı bir sapma bulunamadığını gösterir. Bu ayrım, küçük örneklemlerde önemlidir çünkü testin sapmayı yakalama gücü düşüktür.

Öğrencilerin sık atladığı bir nokta da normalliğin neyde aranacağıdır. Bütün veriyi tek bir sütun olarak test etmek çoğu zaman yanlıştır. Aşağıdaki tablo, en sık kullanılan analizlerde normalliği hangi değişkende kontrol etmeniz gerektiğini özetler:

Örneğin iki grubu karşılaştırıyorsanız, kadın ve erkek katılımcıların puanlarını ayrı ayrı incelersiniz. Regresyonda ise bağımlı değişkenin çarpık olması tek başına sorun değildir; asıl bakılması gereken, modelden kaydedilen artıkların dağılımıdır.

SPSS’te normallik testi adım adım nasıl yapılır?

SPSS’te hem sayısal testleri hem de grafikleri tek pencereden almak için Explore komutu kullanılır. İşlem sırası şöyledir:

1. Menü: Analyze → Descriptive Statistics → Explore yolunu izleyin.
2. Dependent List: Normalliğini incelemek istediğiniz sürekli değişkeni (örneğin kaygı puanı) bu kutuya taşıyın.
3. Factor List: Gruplara göre ayrı sonuç istiyorsanız grup değişkenini (örneğin cinsiyet) buraya ekleyin.
4. Plots düğmesi: “Normality plots with tests” kutusunu işaretleyin; ayrıca Descriptive bölümünden “Histogram” seçeneğini açın.
5. Display: “Both” seçili kalsın ve OK düğmesine basın.

Çıktıda üç bölüm dikkatinizi çekecektir. İlk olarak Descriptives tablosu ortalama, medyan, çarpıklık (Skewness) ve basıklık (Kurtosis) değerlerini standart hatalarıyla birlikte verir. İkinci olarak Tests of Normality tablosu Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk sonuçlarını, istatistik (Statistic), serbestlik derecesi (df) ve anlamlılık (Sig.) sütunlarıyla gösterir. Son olarak histogram, Normal Q-Q Plot ve kutu grafiği yer alır.

Explore penceresindeki Kolmogorov-Smirnov testi Lilliefors düzeltmeli sürümdür; tablonun altındaki “a. Lilliefors Significance Correction” notu bunu belirtir. Buna karşın Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S menüsü, ortalama ve standart sapma veriden tahmin edildiğinde daha tutucu çalışır. Bu yüzden tezlerde Explore çıktısının raporlanması daha yaygındır.

Shapiro-Wilk ve Kolmogorov-Smirnov sonuçları nasıl yorumlanır?

Yorumu somutlaştırmak için 25 kişilik üç kurgusal değişken üzerinden ilerleyelim. A değişkeni bir kaygı ölçeğinden alınan toplam puanları, B değişkeni saniye cinsinden tepki sürelerini gösteriyor. Üçüncü sütun ise B’nin 10 tabanında logaritmasıdır. Explore komutundan elde edilecek değerler aşağıda özetlenmiştir:

Tüm veriler öğretim amaçlı kurgusaldır (n = 25). Değerler SciPy ve statsmodels ile hesaplanmıştır; SPSS aynı veride üçüncü ondalıkta küçük farklar gösterebilir.

A değişkeni: Shapiro-Wilk W = 0,992 ve p = ,999 bulunmuştur. Sonuç 0,05’ten büyük olduğu için normallik varsayımı reddedilmez. Üstelik ortalama ile medyan neredeyse eşittir; bu da simetrik bir dağılıma işaret eder. Kolmogorov-Smirnov sütunundaki “,200*” ifadesi ise bir alt sınırdır. SPSS bu durumu “This is a lower bound of the true significance” notuyla açıklar; yani gerçek p değeri en az 0,20’dir.

B değişkeni: Shapiro-Wilk W = 0,835 ve p = ,001 olduğu için normallik açıkça ihlal edilmiştir. Bunun yanı sıra ortalamanın (4,27) medyandan (3,60) belirgin biçimde büyük olması, sağa çarpık bir dağılımı gösterir. Tepki süresi, bekleme süresi ve gelir gibi değişkenlerde bu desenle sık karşılaşılır. Burada iki testin farklı güçte olduğunu da görürüz: Kolmogorov-Smirnov p değeri sınırda kalırken Shapiro-Wilk sapmayı çok daha net yakalamıştır.

Hangi teste öncelik verilmeli? Simülasyon çalışmalarının büyük çoğunluğu, Shapiro-Wilk testinin aynı örneklem büyüklüğünde Kolmogorov-Smirnov testinden daha güçlü olduğunu göstermiştir. Bu yüzden özellikle 50’nin altındaki örneklemlerde Shapiro-Wilk sonucunu esas almanızı öneririz. Kolmogorov-Smirnov sonucunu ise tabloda tamamlayıcı bilgi olarak bırakabilirsiniz.

Çarpıklık ve basıklık değerleri hangi aralıkta olmalı?

Çarpıklık (skewness) dağılımın simetrisini, basıklık (kurtosis) ise kuyrukların ağırlığını ölçer. Normal dağılımda ikisi de sıfırdır. SPSS ve Jamovi basıklığı “fazlalık basıklık” olarak verdiği için normal dağılımın basıklık değeri 3 değil 0’dır. Pozitif çarpıklık sağa uzanan bir kuyruğu, negatif çarpıklık ise sola uzanan bir kuyruğu gösterir.

Bu katsayıları değerlendirmenin iki yolu vardır. Birincisi, katsayıyı standart hatasına bölerek bir z puanı elde etmektir. SPSS standart hataları şu formüllerle hesaplar:

SHçarpıklık = √[6n(n − 1) / ((n − 2)(n + 1)(n + 3))]
SHbasıklık = 2 · SHçarpıklık · √[(n² − 1) / ((n − 3)(n + 5))]

n = 25 için SH_çarpıklık = √(3600 / 16744) = 0,464 ve SH_basıklık = 0,902 bulunur. Böylece B değişkeni için z_çarpıklık = 1,648 / 0,464 = 3,55 ve z_basıklık = 2,696 / 0,902 = 2,99 olur. Her iki değer de 1,96 sınırını aştığı için sonuç Shapiro-Wilk ile tutarlıdır. A değişkeninde ise z_çarpıklık = 0,55 çıkar ve sorun görünmez.

İkinci yol, katsayının kendisini sabit bir aralıkla karşılaştırmaktır. Hangi ölçütün kullanılacağı örneklem büyüklüğüne bağlıdır, çünkü standart hata n büyüdükçe küçülür. Literatürde yaygın olarak atıf yapılan ölçütler şunlardır:

Tezinizde hangi ölçütü seçerseniz seçin, kaynağını yöntem bölümünde belirtin. Ayrıca bir ölçütü sonuca göre değil, veri toplanmadan önce belirlemek hakem ve jüri itirazlarını azaltır. Bu katsayıların tanımları ve formülleri için NIST mühendislik istatistiği el kitabındaki çarpıklık ve basıklık bölümüne bakabilirsiniz.

Büyük örneklemde normallik testi neden yanıltabilir?

Normallik testleri, örneklem büyüdükçe çok küçük sapmaları bile anlamlı bulur. Bunu görmek için hafif sağa çarpık bir dağılımdan 2000 gözlemlik kurgusal bir simülasyon verisi ürettik. Çarpıklık 0,286, basıklık −0,022 çıktı; yani dağılım pratikte simetrikti. Buna karşın Shapiro-Wilk W = 0,994 ve p < ,001, Kolmogorov-Smirnov ise D = 0,028 ve p = ,001 verdi.

Bu durumda yalnızca p değerine bakan biri “veri normal değil” diyerek gereksiz yere nonparametrik bir teste geçebilir. Oysa çarpıklık 2’nin, basıklık 7’nin çok altındadır ve histogram neredeyse kusursuz bir çan eğrisi gösterir. Ayrıca merkezi limit teoremi sayesinde büyük örneklemlerde ortalamaların örnekleme dağılımı yaklaşık normaldir. Bu yüzden t testi ve ANOVA, orta düzey sapmalara karşı oldukça dayanıklıdır. Örneklem büyüdükçe t dağılımının normal dağılıma nasıl yaklaştığını t tablosu ve kritik t değeri rehberimizde ayrıntılı olarak gösterdik.

Ters yöndeki risk de unutulmamalıdır. Örneklem 15–20 kişinin altına indiğinde normallik testinin gücü çok düşer; belirgin bir çarpıklık bile p > 0,05 ile gözden kaçabilir. Dolayısıyla küçük örneklemde “test anlamsız çıktı, demek ki normal” sonucuna hemen varmayın. Grafiklere ve aykırı değerlere mutlaka ayrıca bakın.

Histogram ve Q-Q grafiği normallik kararında nasıl okunur?

Grafikler, p değerinin söyleyemediği şeyi gösterir: sapmanın türünü ve büyüklüğünü. Bu nedenle hakemler, normallik testi sonucunun yanında en az bir grafik görmek ister. Okurken şu desenlere dikkat edin:

• Q-Q grafiğinde düz çizgi: Noktalar köşegen üzerinde ya da çok yakınında diziliyorsa dağılım normale yakındır.
• Yukarı kıvrılan sağ uç: Noktaların sağ üst köşede çizginin üstüne çıkması sağa çarpıklığı gösterir; B değişkenindeki tepki süreleri tam olarak bu görüntüyü verir.
• S biçimli eğri: İki uçta zıt yönlü sapma, kuyrukların normalden ağır ya da hafif olduğunu, yani basıklık sorununu işaret eder.
• Tek tük uzak noktalar: Geri kalan noktalar çizgideyken yalnızca bir iki değer uzaklaşıyorsa sorun dağılımda değil, aykırı değerlerdedir.
• Histogramda çift tepe: İki ayrı tepe genellikle verinin iki farklı alt grubun karışımı olduğunu düşündürür; normallik bu durumda gruplara ayrılarak incelenmelidir.

Kutu grafiği de aykırı değerleri yakalamak için kullanışlıdır. SPSS, kutunun 1,5 çeyrekler açıklığı dışına düşen değerleri daire, 3 çeyrekler açıklığı dışına düşenleri ise yıldız ile işaretler. Bir değeri silmeden önce veri girişi hatası olup olmadığını kontrol edin ve kararınızı gerekçesiyle raporlayın.

Jamovi, R ve Python ile normallik testi nasıl yapılır?

Jamovi kullanıyorsanız Analyses → Exploration → Descriptives yolunu izleyin. Değişkeni Variables kutusuna, grup değişkenini ise Split by kutusuna taşıyın. Statistics bölümünde Skewness, Kurtosis ve Shapiro-Wilk seçeneklerini, Plots bölümünde ise Q-Q plot ve histogram seçeneklerini işaretleyin. Ayrıca Jamovi’nin t testi ve ANOVA pencerelerinde “Assumption Checks” başlığı altında normallik testi ve Q-Q grafiği doğrudan istenebilir. Bu seçenek, bağımsız gruplarda ve tekrarlı ölçümlerde varsayımı analizin kendi modeli üzerinden sınadığı için pratiktir.

Kod ile çalışanlar için aynı sonuçlar birkaç satırla elde edilir. R’de shapiro.test(x) komutu Shapiro-Wilk sonucunu, nortest::lillie.test(x) ise Lilliefors düzeltmeli Kolmogorov-Smirnov sonucunu verir. Python’da scipy.stats.shapiro(x) ve statsmodels.stats.diagnostic.lilliefors(x) fonksiyonları kullanılır. Çarpıklık ve basıklığın SPSS ile aynı çıkması için scipy.stats.skew(x, bias=False) ve kurtosis(x, bias=False) yazmanız gerekir. Aksi hâlde yanlı tahminler hesaplanır ve küçük örneklemde değerler SPSS çıktısından farklı görünür.

Normallik sağlanmazsa hangi analiz seçilmeli?

Normallik testi anlamlı çıktığında ilk adım panik yapmak değil, nedeni bulmaktır. Önerdiğimiz sıra şöyledir:

1. Veri hatalarını kontrol edin: 99 gibi kayıp değer kodlarının gerçek değer olarak okunması, çarpıklığın en sık nedenlerinden biridir.
2. Aykırı değerleri inceleyin: Bir iki uç değer dağılımı bozuyorsa nedenini belgeleyin; silme ya da sınırlama kararını gerekçesiyle raporlayın.
3. Dönüşümü değerlendirin: Sağa çarpık ve pozitif değerli verilerde logaritmik dönüşüm sık kullanılır. Kurgusal örneğimizde log₁₀ dönüşümü sonrası Shapiro-Wilk p değeri ,001’den ,281’e yükselmiş, z_çarpıklık ise 3,55’ten 1,64’e inmiştir. Ancak bu durumda sonuçları dönüştürülmüş ölçekte yorumlamanız gerekir.
4. Dayanıklı yöntemlere bakın: Varyanslar da eşit değilse Welch t testi veya Welch ANOVA, regresyonda ise bootstrap güven aralıkları iyi seçeneklerdir.
5. Nonparametrik teste geçin: Dönüşüm anlamlı değilse ya da örneklem küçük ve dağılım belirgin biçimde bozuksa sıralara dayalı testler tercih edilir.

Her parametrik testin yerine kullanılabilecek nonparametrik karşılık ve raporlanması önerilen etki büyüklüğü aşağıdadır:

Bu testlerin Jamovi’de nasıl yürütüldüğünü Jamovi ile nonparametrik istatistiksel analizler yazımızda adım adım anlattık. Bununla birlikte nonparametrik testlerin ortalamaları değil, sıraları ya da dağılımları karşılaştırdığını unutmayın. Bu yüzden hipotez cümlenizi de buna uygun biçimde yeniden yazmanız gerekir.

Normallik testi sonuçları tezde nasıl raporlanır?

İyi bir rapor, okuyucunun kararınızı yeniden üretebilmesini sağlar. Bunun için kullanılan testi, istatistik değerini, serbestlik derecesini, p değerini ve hangi ölçüte dayandığınızı belirtmeniz yeterlidir. Bulgular bölümüne uyarlayabileceğiniz örnek bir paragraf şöyledir:

“Değişkenlerin normal dağılıma uygunluğu Shapiro-Wilk testi, çarpıklık ve basıklık katsayıları ile Q-Q grafikleri incelenerek değerlendirilmiştir. Kaygı puanlarının normal dağıldığı belirlenmiştir, W(25) = 0,99, p = ,999; çarpıklık = 0,26, basıklık = −0,11. Tepki sürelerinin ise sağa çarpık olduğu görülmüştür, W(25) = 0,84, p = ,001; z_çarpıklık = 3,55. Bu nedenle tepki süresi değişkenine logaritmik dönüşüm uygulanmış ve dönüşüm sonrasında normallik varsayımının sağlandığı görülmüştür, W(25) = 0,95, p = ,281.”

APA 7 biçiminde p değeri sıfırsız (,001) ve italik yazılır; istatistikler genellikle iki ondalıkla verilir. Çok sayıda değişkeniniz varsa sonuçları metin içinde tek tek vermek yerine bir tabloda toplayın ve metinde yalnızca ihlal edilen değişkenleri tartışın. Normalliğin yanında varyans homojenliği ve bağımsızlık gibi diğer koşulları nasıl sınayacağınızı SPSS’de parametrik varsayımlar rehberimizde bulabilirsiniz.

Sonuç olarak normallik testi, tek başına bir “evet-hayır” makinesi değildir. Örneklem büyüklüğünü, grafikleri ve çarpıklık-basıklık değerlerini birlikte okuduğunuzda hem doğru testi seçer hem de jüriye kararınızın gerekçesini açıkça gösterirsiniz.

Sık sorulan sorular

Shapiro-Wilk mi yoksa Kolmogorov-Smirnov mu raporlanmalı?

Küçük ve orta büyüklükteki örneklemlerde Shapiro-Wilk daha güçlü olduğu için genellikle o tercih edilir. SPSS her iki testi aynı tabloda verdiğinden ikisini birlikte raporlayıp kararınızı Shapiro-Wilk sonucuna dayandırabilirsiniz. Çok büyük örneklemlerde ise her iki testin p değerinden çok çarpıklık-basıklık katsayıları ve grafikler belirleyicidir.

Normallik testi p değeri 0,05'ten küçükse ne anlama gelir?

Bu sonuç, verinin normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı biçimde saptığını gösterir. Ancak sapmanın pratikte önemli olup olmadığını anlamak için çarpıklık, basıklık ve Q-Q grafiğine bakmanız gerekir. Örneklem büyükse küçük ve önemsiz sapmalar da anlamlı çıkabilir.

Ölçek toplam puanında mı yoksa her maddede mi normallik testi yapılır?

Analize hangi değişken giriyorsa normallik o değişkende sınanır. Gruplar toplam ya da ortalama puan üzerinden karşılaştırılacaksa toplam puanı kullanırsınız. Likert tipi tek maddeler sıralı veri olduğu için madde düzeyinde normallik aramak çoğu zaman anlamlı değildir.

Örneklem 30'un üzerindeyse normallik varsayımı aranmaz mı?

“30 kişiyi geçince normallik önemsizdir” kuralı kaba bir genellemedir. Merkezi limit teoremi ortalamaların dağılımını normale yaklaştırır, fakat çok çarpık veya aykırı değer içeren verilerde 30 kişi yeterli olmayabilir. Bu yüzden örneklem büyük olsa da dağılımı grafiklerle kontrol etmeniz önerilir.

Çarpıklık ve basıklık değerleri hangi tablodan okunur?

SPSS’te Explore komutunun Descriptives tablosunda ya da Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives penceresindeki Options bölümünden Skewness ve Kurtosis seçilerek okunur. Her iki çıktıda da katsayının yanında standart hatası yer alır; z değerini hesaplamak için katsayıyı bu standart hataya bölersiniz.

Logaritmik dönüşümden sonra da normallik sağlanmazsa ne yapılır?

Karekök ya da ters dönüşüm gibi başka seçenekler denenebilir, ancak dönüşüm sayısını artırmak yorumu zorlaştırır. Böyle durumlarda nonparametrik bir test, bootstrap güven aralıkları veya veri yapısına uygun genelleştirilmiş doğrusal modeller daha savunulabilir bir yoldur. Seçiminizi danışmanınızla birlikte gerekçelendirmeniz yeterlidir.

İlgili rehberler ve hizmetler

• SPSS’de parametrik varsayımların kontrolü
• Jamovi ile nonparametrik testler
• T tablosu ve kritik t değeri