Örneklem Büyüklüğü Hesaplama: G*Power ile Güç Analizi (Tez ve Etik Kurul İçin)

Kısa cevap: Örneklem büyüklüğü hesaplama, veri toplamadan önce dört değerden üçünü sabitleyip dördüncüsünü bulmaktır: anlamlılık düzeyi (genellikle α = 0,05), istatistiksel güç (genellikle 0,80), beklenen etki büyüklüğü ve gereken katılımcı sayısı. Örneğin iki bağımsız grubu t testiyle karşılaştıracaksanız ve orta düzey bir fark (Cohen d = 0,50) bekliyorsanız, G*Power her grupta 64, toplamda 128 katılımcı gerektiğini hesaplar. Ardından kayıp payını ekler ve bu sayıyı tez önerisinde gerekçesiyle raporlarsınız.

Güz döneminde tez önerisi ve etik kurul başvurusu hazırlayan öğrencilerin en sık takıldığı soru “kaç kişiye ulaşmalıyım?” sorusudur. Bu rehberde güç analizinin mantığını sade bir dille açıklıyor, ardından ücretsiz G*Power programında menü yollarını ve çıktının nasıl okunacağını gösteriyoruz. Ayrıca ANOVA, korelasyon, regresyon ve ki-kare için hazır bir karşılaştırma tablosu, anket çalışmaları için evren–örneklem formülü ve yöntem bölümüne kopyalayabileceğiniz bir raporlama kalıbı bulacaksınız. Örneklerdeki ortalama ve standart sapmalar öğretim amaçlı kurgusal değerlerdir.

Örneklem büyüklüğü hesaplama neden tez önerisinin ilk adımıdır?

Bir araştırmada yeterli örneklem yoksa gerçekte var olan bir fark bile istatistiksel olarak anlamlı çıkmayabilir. Bu duruma II. tip hata denir ve olasılığı β ile gösterilir. Güç ise 1 − β değeridir; yani gerçek bir etkiyi yakalama olasılığıdır. Dolayısıyla güç 0,80 seçildiğinde, var olan bir etkiyi beş denemeden yaklaşık dördünde yakalamayı hedeflersiniz.

Öte yandan gereğinden büyük bir örneklem de sorun yaratır. Katılımcılara gereksiz yük bindirir, veri toplama süresini uzatır ve klinik çalışmalarda etik açıdan savunulması zor hâle gelir. Bu yüzden etik kurullar “neden 30 değil de 128 kişi?” sorusunun hesaplanmış bir cevabını görmek ister. Tez jürileri de bulgular bölümünde anlamsız çıkan bir sonucu tartışırken önce çalışmanın gücünü sorgular.

Kısacası örneklem büyüklüğü hesaplama, yöntem bölümünün süsü değil; çalışmanın hangi sonuca ulaşabileceğini baştan belirleyen bir tasarım kararıdır. Hipotezlerin ve p değerinin bu karardaki rolünü daha ayrıntılı görmek için SPSS ile hipotez testi ve p değeri rehberimize göz atabilirsiniz.

Güç analizinin dört bileşeni nelerdir?

Güç analizi dört değer arasındaki bir dengeye dayanır. Üçünü bildiğinizde dördüncüsü kesin olarak hesaplanır:

• Anlamlılık düzeyi (α): I. tip hata, yani olmayan bir etkiyi varmış gibi görme olasılığı. Sosyal ve sağlık bilimlerinde çoğunlukla 0,05 kullanılır.
• Güç (1 − β): Gerçek etkiyi yakalama olasılığı. Tezlerde 0,80, klinik çalışmalarda sıklıkla 0,90 tercih edilir.
• Etki büyüklüğü: Beklediğiniz farkın ya da ilişkinin standartlaştırılmış büyüklüğü. Hesabı en çok etkileyen ve en çok gerekçe isteyen bileşen budur.
• Örneklem büyüklüğü (n): Diğer üçü sabitken ulaşmanız gereken katılımcı sayısı.

Bu değerlerin ilişkisi sezgiseldir. Beklenen etki küçüldükçe gereken örneklem hızla büyür. Örneğin bağımsız iki grup karşılaştırmasında d = 0,80 için grup başına 26 kişi yeterken, d = 0,50 için 64, d = 0,20 için ise 394 kişi gerekir. Benzer şekilde gücü 0,80’den 0,90’a çıkarmak, d = 0,50 için grup başına ihtiyacı 64’ten 86’ya yükseltir.

Cohen’in yaygın kullanılan kabaca sınırları aşağıdadır. Ancak bu değerler yalnızca literatürde hiçbir veri bulunmadığında başvurulacak son çaredir:

Etki büyüklüğü hangi kaynaktan seçilmeli?

Etki büyüklüğünü “orta düzey olsun” diyerek seçmek kolaydır, fakat jüri ve hakemler bunun gerekçesini sorar. Savunulabilir üç kaynak vardır. İlk olarak, aynı ölçeği ve benzer örneklemi kullanan yayımlanmış çalışmalara bakabilirsiniz. İkinci olarak, küçük bir pilot uygulamadan elde ettiğiniz ortalama ve standart sapmaları kullanabilirsiniz. Son olarak, alanınız için “pratikte anlamlı en küçük fark” tanımlıysa (örneğin bir ağrı skorunda klinik olarak önemli kabul edilen değişim), hesabı bu farka göre yaparsınız.

Çözümlü örnek: Önceki bir çalışmada deney grubunun kaygı puanı ortalaması 66, kontrol grubununki 72 ve her iki grubun standart sapması yaklaşık 12 olsun. Cohen d şöyle hesaplanır:

d = (M₁ − M₂) / SDbirleşik = (72 − 66) / 12 = 0,50

Grupların standart sapmaları farklıysa birleşik standart sapmayı kullanırsınız: SDbirleşik = √[((n₁ − 1)·SD₁² + (n₂ − 1)·SD₂²) / (n₁ + n₂ − 2)]. G*Power bu işlemi de yapabilir; ana penceredeki Determine düğmesine tıklayıp iki grubun ortalama ve standart sapmalarını girdiğinizde d değeri otomatik olarak hesaplanır ve ana pencereye aktarılır.

Literatürdeki çalışmalar farklı etki büyüklükleri raporluyorsa, bunların ağırlıklı bir ortalamasını almak tek bir makaleye dayanmaktan daha güvenlidir. Bu birleştirmenin mantığı meta-analize çok benzer; ayrıntılar için Jamovi ile meta-analiz ve etki büyüklüğü hesaplama yazımız iyi bir başlangıçtır. Bununla birlikte yayımlanmış çalışmalar anlamlı sonuçlara yöneldiği için etkiyi olduğundan büyük gösterebilir. Bu nedenle literatür değerini biraz küçülterek hesap yapmak temkinli bir yaklaşımdır.

G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplama adım adım

G*Power, Düsseldorf Heinrich Heine Üniversitesi tarafından geliştirilen ve ücretsiz dağıtılan bir güç analizi programıdır. Windows ve macOS sürümlerini programın resmî sayfasından indirebilirsiniz. Yukarıdaki kaygı örneği için örneklem büyüklüğü hesaplama adımları şöyledir:

1. Test family: t tests seçin.
2. Statistical test: Means: Difference between two independent means (two groups) seçeneğini işaretleyin.
3. Type of power analysis: A priori: Compute required sample size – given α, power, and effect size olarak bırakın.
4. Input Parameters alanında Tail(s) = Two, Effect size d = 0,5, α err prob = 0,05, Power (1−β err prob) = 0,80 ve Allocation ratio N2/N1 = 1 girin.
5. Calculate düğmesine basın.

Çıktı panelinde şu değerleri görürsünüz:

• Noncentrality parameter δ = 2,828: Gerçek etki varken t dağılımının ne kadar kaydığını gösterir.
• Critical t = 1,979: H₀’ın reddedileceği sınır değerdir.
• Df = 126: Serbestlik derecesi, yani 128 − 2.
• Sample size group 1 = 64, group 2 = 64, Total sample size = 128.
• Actual power = 0,801: Kişi sayısı tam sayıya yuvarlandığı için gerçekleşen güç 0,80’in biraz üzerindedir.

Ayrıca X-Y plot for a range of values düğmesi, farklı etki büyüklüklerinde gereken örneklemi grafikle gösterir. Bu grafiği tez önerinize eklemek, jüriye farklı senaryoları düşündüğünüzü göstermenin pratik bir yoludur.

Aynı sonucu kod ile de doğrulayabilirsiniz. R’de pwr::pwr.t.test(d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.80) komutu grup başına n = 63,77 verir. Python’da ise TTestIndPower().solve_power(effect_size=0.5, alpha=0.05, power=0.8) satırı aynı değeri döndürür. Her iki durumda da sonuç yukarı yuvarlanır ve grup başına 64 kişi elde edilir. Bunun yanı sıra SPSS 27 ve sonraki sürümlerde Analyze → Power Analysis menüsü ortalama, oran, korelasyon ve regresyon için benzer hesaplar sunar.

Farklı testler için örneklem büyüklüğü hesaplama örnekleri

Hipoteziniz hangi istatistiksel testle sınanacaksa güç analizi de o testle yapılmalıdır. Örneğin üç grubu karşılaştıracağınız hâlde iki grup t testine göre hesap yaparsanız örneklem eksik kalır. Aşağıdaki tablo en sık kullanılan desenler için G*Power’daki seçimleri ve sonuçları bir arada gösterir:

Tüm satırlarda α = 0,05 (çift yönlü) ve güç = 0,80 alınmıştır. Değerler G*Power’ın a priori hesabıyla aynı sonuca ulaşan dağılım formülleriyle tarafımızca yeniden hesaplanmıştır.

Tabloyu okurken birkaç noktaya dikkat edin. Birincisi, ön test–son test deseninde etki büyüklüğü dz olarak tanımlanır ve fark puanlarının standart sapmasına dayanır; bu yüzden aynı d değeri bağımsız gruplara göre çok daha az katılımcıyla yakalanır. İkincisi, ANOVA’da toplam 158 kişi matematiksel olarak yeterli olsa da G*Power grupları eşit tutmak için sonucu 159’a, yani grup başına 53 kişiye yuvarlar. Üçüncüsü, regresyonda yordayıcı sayısı arttıkça gereken örneklem de artar.

Sağlık alanındaki tezlerde sağkalım, tanı testi duyarlılığı veya eşdeğerlik gibi daha özel tasarımlar da kullanılır. Bu desenlerde örneklem büyüklüğü hesaplama farklı formüllere dayanır ve genellikle klinik öneme sahip farkın açıkça tanımlanmasını gerektirir. Klinik tasarımların genel çerçevesi için tıp tezlerinde istatistiksel analiz rehberimizi inceleyebilirsiniz.

Anket çalışmalarında evren ve örneklem formülü nasıl kullanılır?

Betimsel anket çalışmalarında amaç çoğu zaman bir hipotezi sınamak değil, bir oranı belirli bir hata payıyla tahmin etmektir. Bu durumda güç analizi yerine kesinliğe dayalı formül kullanılır. Evren çok büyükse ya da bilinmiyorsa temel formül şudur:

n₀ = z² · p · (1 − p) / e²

Burada z güven düzeyine karşılık gelen değerdir (%95 için 1,96), p tahmin edilen oran ve e kabul edilen hata payıdır. Oran hakkında bilgi yoksa p = 0,50 alınır, çünkü bu değer en büyük örneklemi verir. %95 güven ve ±%5 hata payıyla hesap şöyledir: n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 384,16, yani yaklaşık 385 kişi.

Evren büyüklüğü (N) biliniyorsa sonlu evren düzeltmesi uygulanır:

n = n₀ / [1 + (n₀ − 1) / N]

• Okul örneği (N = 500): 384,16 / (1 + 383,16 / 500) ≈ 217,5, yani 218 öğrenci.
• Kurum örneği (N = 2.000 çalışan): 384,16 / (1 + 383,16 / 2000) ≈ 322,4, yani 323 çalışan.
• Büyük evren (N = 10.000): yaklaşık 370 kişi; evren büyüdükçe sonuç 385’e yaklaşır.

Tezlerde sıkça alıntılanan Krejcie ve Morgan tablosu da aynı mantıkla hazırlanmıştır. Ancak bu formül, gruplar arası farkları test etmeye yeterli gücü garanti etmez. Bu nedenle anketinizde hem oran tahmini hem de grup karşılaştırması varsa iki hesabı da yapar ve büyük olanı esas alırsınız.

Kayıp ve yanıt vermeme payı nasıl eklenir?

G*Power’ın verdiği sayı, analize girecek tam veri sayısıdır. Oysa gerçek veri toplamada bazı formlar eksik doldurulur, bazı katılımcılar son ölçüme gelmez ya da dışlama ölçütlerine takılır. Bu yüzden hesaplanan sayıya beklenen kayıp oranına göre bir pay eklenir:

ndüzeltilmiş = n / (1 − kayıp oranı)

Örneğin 128 kişilik hesap için %15 kayıp beklerseniz 128 / 0,85 ≈ 150,6 olur. Gruplar eşit kalsın diye bunu grup başına 76’ya, yani toplam 152 kişiye yuvarlarsınız. Kayıp oranını tahmin ederken benzer çalışmalardaki yanıt oranlarını ya da kendi pilot uygulamanızı kaynak gösterin.

Yanlış bir uygulama da sık görülür: kaybı hesaba eklemek yerine “örneklem eksik kalırsa analizden sonra bakarız” demek. Bu durumda çalışmanın gücü fark edilmeden düşer. Üstelik eksik veriyle yapılan analizler, eksikliğin rastgele olmadığı durumlarda sonuçları yanlı hâle getirebilir.

Etik kurul ve tez yönteminde güç analizi nasıl raporlanır?

İyi bir raporlama, okuyucunun hesabı aynı programda yeniden üretmesine izin verir. Bunun için testi, etki büyüklüğünü ve kaynağını, α ve güç değerlerini, kullanılan programı ve kayıp düzeltmesini belirtmeniz yeterlidir. Yöntem bölümüne uyarlayabileceğiniz örnek bir paragraf şöyledir:

“Gerekli örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 programıyla belirlenmiştir. Benzer bir müdahale çalışmasında raporlanan ortalama ve standart sapmalardan hesaplanan etki büyüklüğü (d = 0,50), çift yönlü α = 0,05 ve 0,80 güç düzeyiyle bağımsız örneklem t testi için her grupta 64, toplam 128 katılımcı gerektiği hesaplanmıştır. Olası %15 kayıp dikkate alınarak her gruba 76 katılımcı alınması planlanmıştır.”

Etik kurul formlarında genellikle ayrı bir “örneklem gerekçesi” alanı bulunur. Bu alana aynı bilgileri kısaca yazmak ve G*Power çıktı ekranının görüntüsünü ek olarak sunmak, başvurunun düzeltmeye dönme olasılığını azaltır. Ayrıca kullanılan kaynağı kaynakçaya eklemeyi unutmayın; programın kendisi de Faul ve arkadaşlarının 2007 ve 2009 tarihli makaleleriyle kaynak gösterilir.

Veri toplandıktan sonra elde edilen etki büyüklüğüyle “gözlenen güç” hesaplamak ise önerilmez. Bu değer doğrudan p değerinin bir dönüşümüdür ve yeni bilgi taşımaz. Bunun yerine, örneklem sabitse Sensitivity analizi seçilerek “bu örneklemle hangi büyüklükteki etkiyi %80 güçle yakalayabilirim?” sorusu cevaplanır. Bulgular bölümünde güç analizinin nasıl tartışılacağına dair yaygın yanlışları doktora tezinde veri analizinde sık yapılan hatalar yazımızda da ele aldık.

Örneklem büyüklüğü hesaplamada sık yapılan hatalar nelerdir?

Danışmanlık sürecinde incelediğimiz tez önerilerinde aynı hatalar tekrar tekrar karşımıza çıkıyor. En yaygın olanlar şunlardır:

• Testle hesabın uyuşmaması: Analiz ANOVA ya da regresyonla yapılacakken hesap t testine göre yapılır.
• Gerekçesiz etki büyüklüğü: “Orta etki” seçilir ama hiçbir çalışmaya ya da pilot veriye dayandırılmaz.
• Alt grup analizlerini unutmak: Toplam örneklem yeterli olsa da cinsiyet veya bölüm gibi alt gruplarda ayrı karşılaştırma yapılacaksa her alt grubun da yeterli büyüklükte olması gerekir.
• Kayıp payını eklememek: Hesaplanan sayıya tam olarak ulaşmak hedeflenir ve birkaç eksik formla çalışmanın gücü düşer.
• Tek yönlü testle örneklemi küçültmek: Kuramsal gerekçe olmadan tek yönlü test seçmek, hakemlerin en çok itiraz ettiği kararlardan biridir.
• Kesinlik formülünü güç analizi yerine kullanmak: Grup karşılaştırması yapan bir çalışmada yalnızca 385 kişilik evren–örneklem formülüne dayanılır.

Sonuç olarak örneklem büyüklüğü hesaplama, birkaç sayının programa girilmesinden ibaret değildir. Hipotezlerinizi, kullanacağınız testi ve literatürü birlikte düşünmeyi gerektirir. Bu adımları önerinin başında doğru kurduğunuzda, veri toplama ve analiz aşamaları çok daha öngörülebilir ilerler.

Sık sorulan sorular

G*Power ücretsiz mi ve hangi sürüm kullanılmalı?

Evet, G*Power ücretsiz bir programdır ve geliştiricilerin resmî sayfasından indirilir. Tezlerde 3.1 sürümü yaygın olarak kaynak gösterilir; kullandığınız tam sürüm numarasını yöntem bölümünde belirtmeniz yeterlidir.

Güç 0,80 mi yoksa 0,90 mı seçilmeli?

Sosyal bilimler ve eğitim tezlerinde 0,80 yaygın bir standarttır. Buna karşın klinik çalışmalarda, yanlış bir “fark yok” sonucunun maliyeti yüksek olduğu için 0,90 sıklıkla tercih edilir. Seçiminizi danışmanınızla ve alanınızdaki yayın pratiğiyle uyumlu hâle getirin.

Etki büyüklüğünü bilmiyorsam ne yapmalıyım?

Önce aynı ölçeği kullanan çalışmalardan ortalama ve standart sapmaları toplayın. Bulamazsanız küçük bir pilot uygulama yapın. Bunlar mümkün değilse Cohen sınırlarından birini seçip bunu açıkça bir varsayım olarak yazın ve farklı etki büyüklükleri için senaryo tablosu ekleyin.

Veri toplandıktan sonra güç analizi yapılır mı?

Gözlenen etki büyüklüğüyle yapılan geriye dönük güç analizi bilgi vermez ve hakemler tarafından genellikle kabul görmez. Örneklem zaten belliyse G*Power’da Sensitivity seçeneğiyle yakalanabilecek en küçük etkiyi raporlamak daha doğru bir yaklaşımdır.

Nitel araştırmalarda örneklem büyüklüğü hesaplama gerekir mi?

Hayır, nitel çalışmalarda istatistiksel güç kavramı kullanılmaz. Katılımcı sayısı veri doygunluğu, amaçlı örnekleme ölçütleri ve yöntemin gerekleriyle gerekçelendirilir. Karma yöntemli bir tezde ise yalnızca nicel bölüm için güç analizi yapılır.

Örneklem büyüklüğü hesaplama için hangi program kullanılır?

En yaygın seçenek G*Power’dır. Bunun yanı sıra R’daki pwr paketi, Python’daki statsmodels kütüphanesi, jamovi’nin jpower modülü ve SPSS 27 sonrası sürümlerdeki Power Analysis menüsü de kullanılabilir. Hangi programı seçerseniz seçin, girdileri raporladığınızda sonuç yeniden üretilebilir olur.

İlgili rehberler ve hizmetler

• SPSS ile hipotez testi ve p değeri
• Jamovi ile meta-analiz ve etki büyüklüğü
• Tıp tezlerinde istatistiksel analiz
• Doktora tezinde veri analizi hataları