Mann-Whitney U Testi ve Kruskal-Wallis: SPSS Yorumlama, Post Hoc ve Etki Büyüklüğü

Kısa cevap: Mann-Whitney U testi, normal dağılım varsayımı sağlanmadığında iki bağımsız grubu ham puanlar yerine sıralar üzerinden karşılaştıran nonparametrik testtir; bağımsız örneklem t testinin karşılığıdır. SPSS’te Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Independent Samples yoluyla yapılır ve sonuç U, Z ve Asymp. Sig. değerleriyle okunur. Üç ve daha fazla grup varsa aynı mantıkla Kruskal-Wallis H testi kullanılır. Anlamlı bir Kruskal-Wallis sonucunun ardından ise Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar (Dunn testi) yapılır. Tezde yalnızca p değeri değil; medyan, sıra ortalaması ve etki büyüklüğü de birlikte raporlanmalıdır.

Normallik testinde “verim normal değil” sonucunu gören öğrencilerin bir sonraki sorusu genellikle şudur: “Peki şimdi hangi testi yapacağım ve çıktıyı nasıl yazacağım?” Bu rehberde iki testin neyi sınadığını sade bir dille açıklıyor, ardından SPSS menü yollarını adım adım gösteriyoruz. Ayrıca iki kurgusal veri seti üzerinden gerçek çıktı tablolarını birlikte okuyor, etki büyüklüğünü elle hesaplıyor ve yöntem ile bulgular bölümüne uyarlayabileceğiniz raporlama kalıpları veriyoruz. Örneklerdeki tüm veriler öğretim amaçlı kurgusal değerlerdir.

Mann-Whitney U testi ne zaman kullanılır?

Bağımsız örneklem t testi, her gruptaki puanların yaklaşık normal dağıldığını ve varyansların benzer olduğunu varsayar. Ancak küçük örneklemlerde, belirgin biçimde çarpık dağılımlarda veya Likert tipi tek madde gibi sıralı (ordinal) ölçümlerde bu varsayım çoğu zaman karşılanmaz. Bu durumda puanlar büyükten küçüğe sıralanır ve karşılaştırma bu sıra numaraları üzerinden yapılır. Böylece uç değerlerin etkisi azalır, çünkü en yüksek puan 100 de olsa 1000 de olsa yalnızca “en büyük sıra” olarak hesaba girer.

Testi seçmeden önce şu üç koşulu kontrol etmeniz yeterlidir. İlk olarak iki grup birbirinden bağımsız olmalıdır; yani aynı kişi iki grupta birden yer almamalıdır. İkinci olarak bağımlı değişken en az sıralı düzeyde ölçülmüş olmalıdır. Son olarak gözlemler birbirinden bağımsız toplanmış olmalıdır. Normallik kararını nasıl vereceğinizden emin değilseniz önce normallik testi rehberimize göz atabilirsiniz; parametrik varsayımların tamamı için de SPSS’te parametrik varsayım kontrolü yazısı yol gösterir.

Aşağıdaki tablo, en sık kullanılan parametrik testlerin nonparametrik karşılıklarını ve her biri için raporlanması önerilen etki büyüklüğünü özetler:

Örneğin ön test ve son test puanlarını aynı öğrencilerde karşılaştırıyorsanız Mann-Whitney değil, Wilcoxon işaretli sıralar testi doğru seçimdir. Benzer şekilde üç farklı okul türünü karşılaştırırken art arda üç ayrı Mann-Whitney yapmak yerine önce Kruskal-Wallis testi uygulanmalıdır; aksi hâlde birinci tip hata olasılığı şişer.

Bu testler medyanı mı yoksa sıraları mı karşılaştırır?

Tezlerde en sık görülen yorum hatası, Mann-Whitney sonucunu doğrudan “medyanlar farklıdır” diye yazmaktır. Oysa testin sıfır hipotezi, iki gruptan rastgele seçilen bir değerin diğerinden büyük olma olasılığının 0,5 olduğudur. Başka bir deyişle test, bir grubun değerlerinin diğerine göre sistematik olarak daha yüksek ya da daha düşük olup olmadığını sınar.

Bununla birlikte iki grubun dağılım şekilleri birbirine benziyorsa (örneğin ikisi de benzer ölçüde sağa çarpıksa) sonuç, medyan farkı olarak yorumlanabilir. Dağılım şekilleri belirgin biçimde farklıysa ise “sıra ortalamaları” ya da “dağılımlar” ifadesini kullanmak daha doğrudur. Bu nedenle SPSS’in yeni nonparametrik penceresi de sonucu “The distribution of … is the same across categories” cümlesiyle verir.

Kruskal-Wallis testi için de aynı mantık geçerlidir. Sıfır hipotezi, bütün grupların aynı dağılımdan geldiğidir. Dolayısıyla anlamlı bir H değeri, “en az bir grup diğerlerinden sistematik olarak farklıdır” anlamına gelir; hangi grubun farklı olduğunu ise yalnızca post hoc karşılaştırmalar gösterir.

SPSS’te Mann-Whitney U testi adım adım nasıl yapılır?

SPSS’te testi iki farklı pencereden çalıştırabilirsiniz. Klasik pencere, tezlerde alışılan “Ranks” ve “Test Statistics” tablolarını verdiği için daha yaygın kullanılır. İşlem sırası şöyledir:

1. Menü: Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Independent Samples yolunu izleyin.
2. Test Variable List: Karşılaştırmak istediğiniz puanı (örneğin ağrı puanı) bu kutuya taşıyın.
3. Grouping Variable: Grup değişkenini ekleyin ve Define Groups düğmesiyle kodları girin (örneğin Group 1 = 1, Group 2 = 2).
4. Test Type: “Mann-Whitney U” kutusunun işaretli olduğundan emin olun.
5. Exact (isteğe bağlı): Grup başına gözlem sayısı 20’nin altındaysa “Exact” seçeneğini açabilirsiniz; ardından OK düğmesine basın.

Medyan ve çeyrekler açıklığı bu pencerede verilmez. Bu yüzden betimsel değerleri ayrıca Analyze → Descriptive Statistics → Explore menüsünden, grup değişkenini Factor List’e koyarak almanız gerekir.

Yeni pencere ise Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples yolundadır. Objective sekmesinde “Customize analysis” seçilir, Fields sekmesinde değişkenler atanır, Settings sekmesinde de “Customize tests” altında “Mann-Whitney U (2 samples)” işaretlenir. Bu pencere sonucu hipotez özet tablosu biçiminde verir; SPSS 27 ve sonrasında ayrıntılı tablolar doğrudan çıktıda görünür, eski sürümlerde ise tabloya çift tıklayarak Model Viewer açılır.

Mann-Whitney U testi çıktısı nasıl yorumlanır?

Yorumu somutlaştırmak için kurgusal bir örnek kullanalım. Bir fizyoterapi çalışmasında yeni egzersiz programına katılan 12 hasta ile standart programa katılan 14 hastanın sekizinci haftadaki ağrı puanları (0–10) karşılaştırılıyor. Puanlar sıralı olduğu ve gruplar küçük olduğu için t testi yerine Mann-Whitney U testi seçiliyor. SPSS çıktısının özeti aşağıdadır:

Veriler öğretim amaçlı kurgusaldır (0–10 arası ağrı puanı, N = 26). Değerler SciPy ile hesaplanmış ve elle doğrulanmıştır; SPSS aynı veride aynı U, W ve z değerlerini verir.

Tablo nasıl okunur? İlk olarak Ranks tablosuna bakılır: yeni program grubunun sıra ortalaması (9,33), standart gruptan (17,07) belirgin biçimde düşüktür. Yani yeni programdaki hastalar genel olarak daha düşük ağrı puanları bildirmiştir. Ardından Test Statistics tablosuna geçilir. Burada Asymp. Sig. değeri ,009 olduğundan, 0,05 düzeyinde iki grup arasında anlamlı bir fark bulunduğu sonucuna varılır.

U değeri nereden gelir? SPSS’in arka planda yaptığı hesap aslında basittir. Önce 26 puan birlikte sıralanır ve eşit puanlara ortalama sıra verilir. Sonra küçük grubun sıralar toplamından (R₁ = 112) n₁(n₁ + 1)/2 çıkarılır:

U₁ = 112 − 12 × 13 / 2 = 112 − 78 = 34 ve U₂ = n₁ × n₂ − U₁ = 168 − 34 = 134

SPSS bu ikisinden küçük olanı (U = 34) raporlar. Gruplar arasında hiç fark olmasaydı U’nun beklenen değeri n₁n₂/2 = 84 olurdu. Eşit puanlar için düzeltilmiş standart hata yaklaşık 19,22’dir; dolayısıyla z = (34 − 84) / 19,22 = −2,60 bulunur. Wilcoxon W ise yalnızca küçük grubun sıralar toplamıdır (112) ve aynı testin başka bir gösterimidir; ikisini ayrı testler gibi yorumlamayın.

Ayrıca Z değerinin negatif olması tek başına bir anlam taşımaz; işaret yalnızca grupların kodlanma sırasına bağlıdır. Yönü her zaman sıra ortalamalarından ya da medyanlardan okuyun.

Etki büyüklüğü nasıl hesaplanır ve yorumlanır?

Hakemlerin en sık istediği eksik, etki büyüklüğüdür. Çünkü p değeri yalnızca farkın rastlantı olup olmadığını söyler; farkın ne kadar büyük olduğunu göstermez. SPSS klasik pencerede etki büyüklüğü vermez, ancak elle hesaplamak birkaç saniye sürer:

r = |z| / √N = 2,602 / √26 = 2,602 / 5,099 ≈ 0,51

Bu değer Cohen’in ölçütlerine göre büyük bir etkiye karşılık gelir. Alternatif olarak Jamovi’nin raporladığı sıra-çift serili korelasyon (rank-biserial) da kullanılabilir: rrb = 1 − 2U / (n₁n₂) = 1 − 68 / 168 ≈ 0,60. İki ölçüt aynı şeyi farklı ölçeklerde ifade ettiği için tezde hangisini kullandığınızı açıkça belirtmeniz yeterlidir.

Kruskal-Wallis için ise epsilon kare önerilir: ε² = H / (N − 1). Yorum için kullanılan yaygın sınır değerler şöyledir:

Kaynaklar: r ve W sınırları Cohen (1988); ε² formülü Tomczak ve Tomczak (2014), sınır değerleri ise η² için önerilen Cohen ölçütleridir.

Öte yandan bu sınırlar mutlak kurallar değildir. Örneğin klinik bir çalışmada 0,20’lik bir etki bile pratik olarak önemli olabilir. Bu nedenle etki büyüklüğünü alanınızdaki benzer çalışmalarla karşılaştırarak yorumlamak daha güçlü bir tartışma bölümü sağlar. Planlama aşamasındaysanız beklenen etkiye göre kaç katılımcı gerektiğini G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplama rehberimizden hesaplayabilirsiniz.

Kruskal-Wallis testi SPSS’te nasıl yapılır?

Üç ve daha fazla bağımsız grup olduğunda tek yönlü ANOVA’nın nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis H testi kullanılır. Klasik pencerede işlem sırası şöyledir:

1. Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Independent Samples menüsünü açın.
2. Puan değişkenini Test Variable List kutusuna, grup değişkenini Grouping Variable kutusuna taşıyın.
3. Define Range düğmesiyle en küçük ve en büyük grup kodunu girin (örneğin Minimum 1, Maximum 3).
4. Test Type bölümünde “Kruskal-Wallis H” seçeneğini işaretleyin ve OK düğmesine basın.

Ancak klasik pencere post hoc karşılaştırma yapmaz. İkili karşılaştırmalar için yeni pencere gerekir: Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples yolunda Settings sekmesinde “Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples)” seçilir ve Multiple comparisons bölümünde “All pairwise” işaretlenir. SPSS bu karşılaştırmaları Dunn yöntemiyle yapar ve p değerlerini Bonferroni ile düzeltir.

Bazı öğrenciler post hoc yerine grupları ikişer ikişer Mann-Whitney ile karşılaştırmayı tercih eder. Bu yol da kabul görür; fakat bu durumda anlamlılık düzeyi karşılaştırma sayısına bölünmelidir. Örneğin üç grup için üç karşılaştırma yapılıyorsa ölçüt 0,05 / 3 ≈ 0,017 olur.

Kruskal-Wallis çıktısı ve post hoc tablosu nasıl okunur?

İkinci kurgusal örnekte yüz yüze, hibrit ve uzaktan eğitim alan üç gruptaki 10’ar öğrencinin ders memnuniyeti puanları karşılaştırılıyor. Kruskal-Wallis sonucunda H(2) = 15,33 ve p < ,001 bulunuyor; dolayısıyla en az bir grubun diğerlerinden farklı olduğu anlaşılıyor. Etki büyüklüğü ise ε² = 15,33 / 29 ≈ 0,53 olup büyük bir etkiye işaret ediyor. Hangi grupların farklı olduğunu görmek için ikili karşılaştırma tablosuna geçiyoruz:

Kurgusal veri: üç öğretim yönteminde 10’ar öğrencinin memnuniyet puanı (N = 30). Medyanlar: hibrit 69,5; yüz yüze 62,0; uzaktan 55,0. Sıra ortalamaları: hibrit 23,35; yüz yüze 15,20; uzaktan 7,95. Kruskal-Wallis H(2) = 15,33; p < ,001.

Yorum: Üç karşılaştırmadan yalnızca hibrit ile uzaktan eğitim arasındaki fark, Bonferroni düzeltmesinden sonra da anlamlıdır (Adj. Sig. < ,001). Dikkat edilmesi gereken nokta ikinci satırdır: yüz yüze ile hibrit arasındaki farkın düzeltilmemiş p değeri ,038 olsa da düzeltilmiş değer ,115’tir. Bu yüzden bu fark anlamlı kabul edilmez. Tezlerde sık yapılan hata, Sig. sütununa bakıp “yüz yüze ve hibrit gruplar da farklıdır” diye yazmaktır; hakemler bu tutarsızlığı genellikle hemen fark eder.

Anlamlı ikili fark için etki büyüklüğü de raporlanabilir. Yaygın yaklaşım, Dunn testinin z değerini ilgili iki grubun toplam gözlem sayısının kareköküne bölmektir: r = 3,913 / √20 ≈ 0,87. Bazı yazarlar paydada tüm örneklemi (N = 30) kullanır; hangi yolu seçtiyseniz yöntem bölümünde belirtmeniz yeterlidir.

Jamovi, R ve Python’da aynı analiz nasıl yapılır?

Jamovi’de Mann-Whitney seçeneği ayrı bir menüde değil, t testi penceresinin içindedir: Analyses → T-Tests → Independent Samples T-Test yolunda Tests bölümünden “Mann-Whitney U” işaretlenir. Ayrıca Effect size kutusu açıldığında sıra-çift serili korelasyon otomatik olarak gelir. Kruskal-Wallis için ise Analyses → ANOVA → One-Way ANOVA (Non-parametric) menüsü kullanılır; burada ε² seçeneği ve DSCF (Dwass-Steel-Critchlow-Fligner) ikili karşılaştırmaları bulunur. Jamovi tarafındaki diğer nonparametrik testler için Jamovi ile nonparametrik analizler yazımıza bakabilirsiniz.

R ve Python kullanıyorsanız aynı sonuçlara birkaç satırla ulaşabilirsiniz. Aşağıdaki kod, yukarıdaki örneklerin yeniden üretilmesi için yazılmıştır:

# Python (SciPy ve scikit-posthocs)
from scipy import stats
import scikit_posthocs as sp
yeni = [2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,7]
standart = [3,4,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9]
print(stats.mannwhitneyu(yeni, standart, alternative="two-sided", method="asymptotic", use_continuity=False))
# Kruskal-Wallis ve Dunn (Bonferroni); yuzyuze, hibrit, uzaktan: puan listeleri
print(stats.kruskal(yuzyuze, hibrit, uzaktan))
print(sp.posthoc_dunn([yuzyuze, hibrit, uzaktan], p_adjust="bonferroni"))

# R
wilcox.test(puan ~ grup, data = d, exact = FALSE, correct = FALSE)
kruskal.test(memnuniyet ~ yontem, data = d2)
FSA::dunnTest(memnuniyet ~ yontem, data = d2, method = "bonferroni")

Burada önemli bir ayrıntı vardır: R’deki wilcox.test ve SciPy varsayılan olarak süreklilik düzeltmesi uygular ve küçük örneklemlerde kesin p değeri hesaplayabilir. Bu nedenle SPSS’in Asymp. Sig. değeriyle birebir eşleşmesi için yukarıdaki gibi düzeltmeyi kapatmak gerekir. Aksi hâlde üçüncü ondalıkta küçük farklar görmeniz normaldir.

Mann-Whitney U testi ve Kruskal-Wallis sonucu tezde nasıl raporlanır?

APA 7 biçiminde raporlarken test istatistiği, örneklem büyüklükleri, p değeri ve etki büyüklüğü birlikte verilir. Ayrıca betimsel değer olarak ortalama yerine medyan ve çeyrekler açıklığı tercih edilir. Aşağıdaki kalıpları kendi değişkenlerinize uyarlayabilirsiniz:

Mann-Whitney için örnek paragraf: “Ağrı puanlarının normal dağılmadığı belirlendiğinden (Shapiro-Wilk, p < ,05) gruplar Mann-Whitney U testiyle karşılaştırılmıştır. Yeni egzersiz programı grubunun ağrı puanları (Mdn = 4,5; Ç1–Ç3 = 3,75–5,25), standart program grubundan (Mdn = 6,5; Ç1–Ç3 = 5,25–7,75) anlamlı düzeyde düşük bulunmuştur, U = 34,00, z = −2,60, p = ,009, r = 0,51.”

Kruskal-Wallis için örnek paragraf: “Ders memnuniyeti puanlarının öğretim yöntemine göre farklılaşıp farklılaşmadığı Kruskal-Wallis H testiyle incelenmiştir. Gruplar arasında anlamlı bir fark bulunmuştur, H(2) = 15,33, p < ,001, ε² = 0,53. Bonferroni düzeltmeli Dunn ikili karşılaştırmaları, hibrit grubun (Mdn = 69,5) uzaktan eğitim grubundan (Mdn = 55,0) daha yüksek memnuniyet bildirdiğini göstermiştir (p_düz. < ,001, r = 0,87). Diğer ikili farklar düzeltme sonrasında anlamlı değildir.”

Son olarak sık yapılan hataları kısaca hatırlatalım. Birincisi, nonparametrik test sonucunu ortalama ve standart sapmayla raporlamak tutarsızlık yaratır. İkincisi, Sig. ile Adj. Sig. sütunlarını karıştırmak yanlış sonuçlara götürür. Üçüncüsü ise etki büyüklüğünü hiç vermemektir; bu eksik, dergi hakemlerinin revizyon gerekçeleri arasında sıkça yer alır. Kısacası Mann-Whitney U testi ya da Kruskal-Wallis kullanırken medyan, sıra ortalaması, test istatistiği, düzeltilmiş p ve etki büyüklüğünü birlikte verdiğinizde bulgular bölümünüz hem tutarlı hem de savunulabilir olur.

Sık sorulan sorular

Mann-Whitney U testi için en az kaç kişi gerekir?
Kesin bir alt sınır yoktur; test çok küçük gruplarda da hesaplanabilir. Ancak grup başına 5–6 gözlemin altında anlamlı bir fark bulma gücü çok düşüktür. Grup başına 20’nin altındaysa SPSS’te Exact seçeneğini açmak ve gerekli örneklemi önceden güç analiziyle belirlemek önerilir.

Mann-Whitney ile Wilcoxon testi aynı şey mi?
Hayır. Mann-Whitney U testi bağımsız iki grubu karşılaştırır; SPSS çıktısındaki Wilcoxon W değeri de bu testin bir gösterimidir. Wilcoxon işaretli sıralar testi ise aynı kişilerde yapılan iki ölçümü (örneğin ön test ve son test) karşılaştırır ve ayrı bir menüden (2 Related Samples) çalıştırılır.

Örneklem büyükse yine de nonparametrik test mi yapmalıyım?
Gerekmeyebilir. Grup başına yaklaşık 30’un üzerindeki örneklemlerde t testi ve ANOVA, orta düzeydeki normallik sapmalarına karşı oldukça dayanıklıdır. Bununla birlikte veri sıralı ölçekteyse ya da belirgin uç değerler varsa nonparametrik test yine daha uygun bir tercih olabilir.

Kruskal-Wallis anlamlı çıktı ama post hoc testlerde hiçbir fark yok, bu mümkün mü?
Evet, mümkündür. Genel test tüm grupları birlikte değerlendirirken Bonferroni düzeltmesi ikili karşılaştırmaları daha tutucu hâle getirir. Bu durumda genel farkı raporlayıp ikili farkların düzeltme sonrasında anlamlılığa ulaşmadığını açıkça yazmanız yeterlidir.

Likert ölçeği toplam puanında hangi test kullanılmalı?
Birçok maddeden oluşan ölçek toplam puanları genellikle sürekli veri gibi ele alınır ve normallik sağlanıyorsa t testi ya da ANOVA kullanılabilir. Tek bir Likert maddesi ise sıralı veridir; bu yüzden tek madde karşılaştırmalarında Mann-Whitney veya Kruskal-Wallis daha uygundur.

İlgili rehberler ve hizmetler

• Normallik testi nasıl yapılır?
• SPSS’te parametrik varsayımların kontrolü
• Jamovi ile nonparametrik testler
• G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplama